tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

a).3x + 4 ≤ 2x +5
b).3x + 2 ≤ 10 – x
c).5x – 4 < 3x + 1 ≤5x + 10
d).2x + 9 ≤ 3 – x ≤ 6x + 17

jawaban

Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Berikut

Pembahasan :

a) 3x + 4 ≤ 2x + 5
3x – 2x ≤ 5 – 4
x ≤ 1
HP = {x | x ≤ 1, x ∈ R}

b) 3x + 2 ≤ 10 – x
3x + x ≤ 10 – 2
4x ≤ 8
x ≤ 2
HP = {x | x ≤ 2, x ∈ R}

c) 5x – 4 < 3x + 1 ≤ 5x + 10

• 5x – 4 < 3x + 1
=> 5x – 3x < 1 + 4
=> 2x < 5
=> x < 5/2

• 3x + 1 ≤ 5x + 10
=> 3x – 5x ≤ 10 – 1
=> -2x ≤ 9
=> 2x ≥ -9
=> x ≥ -9/2

• 5x – 4 ≤ 5x + 10
=> 5x – 5 ≤ 10 + 4
=> 0 ≤ 14
(Benar)

Jadi irisan dari x < 5/2 dengan x ≥ -9/2 adalah
-9/2 ≤ x ≤ 5/2

HP = {x | -9/2 ≤ x ≤ 5/2, x ∈ R}

d) 2x + 9 ≤ 3 – x ≤ 6x + 17

• 2x + 9 ≤ 3 – x
=> 2x + x ≤ 3 – 9
=> 3x ≤ -6
=> x ≤ -2

• 3 – x ≤ 6x + 17
=> -x – 6x ≤ 17 – 3
=> -7x ≤ 14
=> 7x ≥ -14
=> x ≥ -2

• 2x + 9 ≤ 6x + 17
=> 2x – 6x ≤ 17 – 9
=> -4x ≤ 8
=> 4x ≥ -8
=> x ≥ -2

Jadi irisan dari x ≥ -2 dengan x ≤ -2 adalah x = 2

HP = {x | x = 2, x ∈ R}