Selamat datang Sobat Teknohits! Hari ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan. Pertidaksamaan merupakan sebuah persamaan matematika yang berisi tanda tidak sama dengan. Dalam matematika, kita sering menemukan pertidaksamaan dalam bentuk linear maupun kuadratik.
Definisi Pertidaksamaan
Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk persamaan matematika yang berisi tanda tidak sama dengan. Tanda tidak sama dengan yang digunakan dalam pertidaksamaan adalah tanda “<" dan ">“. Contohnya seperti 2x + 3 > 5 atau 3x – 2 < 10. Dalam bahasa inggris, pertidaksamaan dikenal dengan istilah "inequality".
Himpunan Penyelesaian
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah kumpulan nilai yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Dalam matematika, kita biasanya menggunakan tanda interval untuk menunjukkan himpunan penyelesaian. Contohnya, jika kita memiliki pertidaksamaan x + 3 > 5, maka himpunan penyelesaiannya adalah x > 2. Kita dapat menunjukkannya dengan tanda interval (2, ∞).
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kita dapat menggunakan beberapa cara. Salah satunya adalah dengan mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Misalnya, jika kita memiliki pertidaksamaan 3x – 5 > 7, kita dapat mengubahnya menjadi 3x > 12. Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan angka 3 sehingga x > 4.
Kasus Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan yang memiliki bentuk seperti ax + b > c atau ax + b < c. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear, kita dapat menggunakan cara seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Namun, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan seperti aturan tanda dan pembalikan tanda jika kita mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif.
Kasus Pertidaksamaan Kuadratik
Pertidaksamaan kuadratik merupakan pertidaksamaan yang memiliki bentuk seperti ax^2 + bx + c > 0 atau ax^2 + bx + c < 0. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadratik, kita dapat menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Namun, perlu diingat bahwa dalam kasus pertidaksamaan kuadratik, himpunan penyelesaiannya dapat berupa dua bagian yaitu himpunan penyelesaian yang berupa bilangan riil dan himpunan penyelesaian yang berupa bilangan kompleks.
Contoh Soal Pertidaksamaan
Mari kita coba mengerjakan beberapa contoh soal pertidaksamaan.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3 > 5.
Penyelesaian:
Kita dapat mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi 2x > 2. Kemudian, kita bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan angka 2 sehingga x > 1. Himpunan penyelesaiannya adalah x ∈ (1, ∞).
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2 – 4x + 3 > 0.
Penyelesaian:
Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan faktorisasi. Pertidaksamaan dapat difaktorkan menjadi (x – 1)(x – 3) > 0. Kemudian, kita buat tabel tanda untuk mencari himpunan penyelesaiannya.| x| x – 1 | x – 3 | (x – 1)(x – 3) || — | —| —| —|| 0| -1| -3| 2|| 1| 0| -2| 0|| 2| 1| -1| -1|| 3| 2| 0| 0|| 4| 3| 1| 3|Dari tabel tanda, kita dapat melihat bahwa himpunan penyelesaiannya adalah x ∈ (-∞, 1) ∪ (3, ∞).
Kesimpulan
Dalam matematika, pertidaksamaan merupakan sebuah persamaan yang berisi tanda tidak sama dengan. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah kumpulan nilai yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kita dapat menggunakan beberapa cara seperti mengubah bentuk pertidaksamaan atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam kasus pertidaksamaan kuadratik, himpunan penyelesaiannya dapat berupa dua bagian yaitu himpunan penyelesaian yang berupa bilangan riil dan himpunan penyelesaian yang berupa bilangan kompleks.
