Apa itu Barisan Aritmatika?
Hello Sobat Teknohits! Kali ini kita akan membahas tentang Rumus Barisan Aritmatika. Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku selalu ditambah dengan bilangan yang sama. Misalnya, 2, 4, 6, 8, 10, 12, dst. Di mana setiap suku selalu ditambah dengan bilangan 2. Nah, untuk menghitung jumlah suku-suku tersebut, kita memerlukan rumus Barisan Aritmatika.
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus Barisan Aritmatika adalah sebagai berikut:
Sn = n/2 x (a1 + an)
Sn = jumlah suku ke-n
n = jumlah suku
a1 = suku pertama
an = suku terakhir
Dalam rumus tersebut, Sn adalah jumlah suku ke-n dari barisan aritmatika. n adalah jumlah suku dalam barisan, a1 adalah suku pertama, dan an adalah suku terakhir.
Contoh Penggunaan Rumus Barisan Aritmatika
Untuk memahami lebih lanjut, mari kita coba untuk menghitung jumlah suku ke-5 dari barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, dst. Dalam hal ini, n = 5, a1 = 2, dan an = 10. Maka, kita dapat menggunakan rumus Barisan Aritmatika:
Sn = n/2 x (a1 + an)
S5 = 5/2 x (2 + 10) = 5/2 x 12 = 30
Jadi, jumlah suku ke-5 dari barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, dst adalah 30.
Cara Mudah Menghitung Barisan Aritmatika
Terdapat cara mudah untuk menghitung barisan aritmatika, yaitu dengan menggunakan rumus:
an = a1 + (n – 1) x d
di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah jumlah suku, dan d adalah beda suku.
Contoh Penggunaan Cara Mudah Menghitung Barisan Aritmatika
Misalnya, kita ingin mencari suku ke-7 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda suku 3. Dalam hal ini, a1 = 2, n = 7, dan d = 3. Maka, kita dapat menggunakan rumus:
an = a1 + (n – 1) x d
a7 = 2 + (7 – 1) x 3 = 2 + 18 = 20
Jadi, suku ke-7 dari barisan aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda suku 3 adalah 20.
Karakteristik Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika memiliki beberapa karakteristik, yaitu:
- Setiap suku selalu ditambah dengan bilangan yang sama (beda suku)
- Jika beda suku positif, maka barisan aritmatika tersebut bertambah
- Jika beda suku negatif, maka barisan aritmatika tersebut berkurang
- Jumlah suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus Barisan Aritmatika
Cara Menerapkan Rumus Barisan Aritmatika dalam Soal Matematika
Untuk menerapkan rumus Barisan Aritmatika dalam soal matematika, kita harus memahami terlebih dahulu konsep Barisan Aritmatika dan karakteristiknya. Selanjutnya, kita dapat menentukan suku pertama, beda suku, dan jumlah suku yang diminta dalam soal. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus Barisan Aritmatika untuk menghitung jumlah suku yang diminta.
Contoh Soal Penggunaan Rumus Barisan Aritmatika
Misalnya, terdapat sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda suku 4. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut!
Pertama-tama, kita tentukan suku pertama (a1) dan beda suku (d).
a1 = 3
d = 4
Selanjutnya, kita hitung jumlah 10 suku pertama dengan menggunakan rumus Barisan Aritmatika:
S10 = n/2 x (a1 + an)
S10 = 10/2 x (3 + a10)
Karena kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama, maka n = 10. Selanjutnya, kita cari suku ke-10 menggunakan rumus cara mudah menghitung barisan aritmatika:
an = a1 + (n – 1) x d
a10 = 3 + (10 – 1) x 4 = 3 + 36 = 39
Setelah itu, kita substitusikan hasilnya ke dalam rumus Barisan Aritmatika:
S10 = 10/2 x (3 + 39) = 10/2 x 42 = 210
Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda suku 4 adalah 210.
Kesimpulan
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku selalu ditambah dengan bilangan yang sama. Rumus Barisan Aritmatika digunakan untuk menghitung jumlah suku ke-n dari barisan aritmatika. Terdapat juga cara mudah untuk menghitung barisan aritmatika dengan menggunakan rumus an = a1 + (n – 1) x d. Karakteristik Barisan Aritmatika antara lain setiap suku selalu ditambah dengan bilangan yang sama, jika beda suku positif maka barisan aritmatika bertambah, jika beda suku negatif maka barisan aritmatika berkurang, dan jumlah suku ke-n dapat dihitung menggunakan rumus Barisan Aritmatika. Untuk menerapkan rumus Barisan Aritmatika dalam soal matematika, kita harus memahami terlebih dahulu konsep Barisan Aritmatika dan karakteristiknya.
