Apa itu Garis Singgung Lingkaran?
Hello Sobat Teknohits! Kali ini kita akan membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Sebelum masuk ke pembahasan tentang persamaan tersebut, mari kita ulas terlebih dahulu apa itu garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya bersentuhan dengan lingkaran pada satu titik saja. Pada titik tersebut, garis tersebut tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melewati titik tersebut.
Cara Mencari Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran, terlebih dahulu kita harus mengetahui persamaan umum lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah (x – a)² + (y – b)² = r², dengan (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Kemudian, kita juga harus mengetahui persamaan umum garis y = mx + c, dengan m adalah kemiringan garis dan c adalah titik potong garis dengan sumbu y.Setelah mengetahui persamaan umum lingkaran dan persamaan umum garis, kita dapat mencari persamaan garis singgung lingkaran dengan cara berikut:1. Tentukan koordinat titik potong antara garis singgung dan lingkaran. Titik potong ini merupakan titik yang sama dengan pusat lingkaran.2. Hitung kemiringan garis singgung menggunakan persamaan umum garis.3. Gunakan titik potong dan kemiringan garis singgung untuk menentukan persamaan garis singgung menggunakan persamaan umum garis.
Contoh Soal
Misalkan terdapat lingkaran dengan persamaan umum (x – 2)² + (y – 3)² = 9 dan garis y = 2x + 1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik (2,3).
Jawaban:
1. Koordinat pusat lingkaran adalah (2,3) karena x – a = 0 dan y – b = 0.2. Kemiringan garis y = 2x + 1 adalah 2 karena m = 2.3. Persamaan garis singgung pada titik (2,3) adalah y – 3 = 2(x – 2), dengan menggunakan titik (2,3) dan kemiringan garis 2. Maka, persamaan garis singgung lingkaran adalah y = 2x – 1.
Catatan Penting
Dalam mencari persamaan garis singgung lingkaran, terdapat beberapa catatan penting yang harus diperhatikan. Pertama, garis singgung dan jari-jari lingkaran yang melewati titik potong garis singgung selalu saling tegak lurus. Kedua, jika garis singgung sejajar dengan sumbu x atau sumbu y, maka persamaan garis singgungnya adalah x = a atau y = b, dengan (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran.
Kesimpulan
Mencari persamaan garis singgung lingkaran dapat dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong garis singgung dan lingkaran, kemudian menggunakan persamaan umum garis untuk menentukan persamaan garis singgung. Dalam mencari persamaan garis singgung, perlu diperhatikan catatan penting seperti garis singgung yang selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran dan persamaan garis singgung yang sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Semoga artikel ini bermanfaat untuk Sobat Teknohits. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.
